Hoe de top van een wiskundige functie te vinden

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Zoek het aantal hoekpunten van een veelvlak
• Methode 2 Vind de hoekpunten van een stelsel lineaire vergelijkingen
• Methode 3 Zoek de bovenkant van een gelijkenis met een symmetrische lak
• Methode 4 Zoek de bovenkant van een gelijkenis door het vierkant te voltooien
• Methode 5 Zoek de bovenkant van een gelijkenis met behulp van een eenvoudige formule

In dit artikel: Vind het aantal hoekpunten van een veelvlakZoek de hoekpunten van een stelsel lineaire vergelijkingen Vind het hoekpunt van een parabool wetende de symmetrieas Vind het hoekpunt van een parabool door het vierkant te voltooienZoek het hoekpunt van een parabool met behulp van een eenvoudige formule

Veel wiskundige functies brengen hoekpunten naar voren. De veelvlakken hebben hoekpunten, de systemen ook lineaire vergelijkingen, evenals de gelijkenissen (die de grafische weergaven zijn van vergelijkingen van de tweede graad). De berekeningen van deze specifieke punten verschillen afhankelijk van de wiskundige functie die voor u beschikbaar is. We zullen hier 5 scenario's zien

stadia

Methode 1 Zoek het aantal hoekpunten van een veelvlak

1. 
   

   
   Bekijk de formule van Euler voor veelvlakken. Deze formule bepaalt dat voor elke veelvlak convex, het aantal gezichten, plus het aantal hoekpunten, minus het aantal randen is altijd gelijk aan 2.
   • De formule is als volgt geschreven en is als volgt: f + s - a = 2
     • f is het aantal gezichten
     • s is het aantal hoekpunten of hoeken
     • heeft is het aantal ribbels

2. 
   

   
   Manipuleer de vergelijking om het aantal hoekpunten ("s") te isoleren. Als je het aantal gezichten ("f") en randen ("a") krijgt, kun je dankzij de formule van Euler eenvoudig het aantal hoekpunten berekenen. Je passeert "f" en "a" aan de andere kant van de vergelijking door hun tekens te veranderen, en voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Voer de digitale applicatie uit en los de vergelijking op. Als u "f" en "a" krijgt, hoeft u ze alleen maar in de vergelijking te plaatsen en de berekeningen uit te voeren. Je krijgt het aantal hoekpunten.
   • Voorbeeld: u hebt een veelvlak met 6 vlakken en 12 randen ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2-6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Methode 2 Vind de hoekpunten van een stelsel lineaire vergelijkingen

1. 
   

   
   Teken de grafieken van de verschillende lineaire ongelijkheden. Zo kunt u enkele of alle hoekpunten zien (hier zijn het snijpunten), alles hangt af van de vergelijkingen en de grootte van uw grafiek. Als u ze niet ziet, bevinden ze zich buiten uw grafiek, dus u moet ze berekenen.
   • Met behulp van een grafische rekenmachine kunt u de hoekpunten van de verschillende krommen (indien aanwezig) visualiseren en hun coördinaten lezen.

2. 
   

   
   
   
   Transformeer ongelijkheden in vergelijkingen. Om een ​​stelsel vergelijkingen op te lossen, moet u de ongelijkheden tijdelijk in vergelijkingen omzetten om te kunnen berekenen X en er.
   • Voorbeeld: het volgende stelsel vergelijkingen ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Ongelijkheden worden omgezet in vergelijkingen:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Vervang een van de onbekenden in de andere vergelijking. Hoewel er verschillende manieren zijn om verder te gaan, zullen we de zogenaamde "substitutiemethode" van zien X en er, het eenvoudigst zeker. In de tweede vergelijking zullen we nemen voor er de waarde die in de eerste heeft. Wij vervangen er. Dit komt neer op het gelijk maken van de twee vergelijkingen.
   • bijvoorbeeld:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Door vervanging, y = -x + 4 wordt:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Vind de waarde van het onbekende. Nu heb je slechts één onbekende (X), gemakkelijk te vinden door het spel van optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen. Het is een eenvoudige vergelijking van de eerste graad.
   • Voorbeeld: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Zoek de tweede onbekende. Neem de waarde die u zojuist hebt gevonden en plaats deze in een van de twee vergelijkingen om te bepalen er.
   • Voorbeeld: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Bepaal de top. Het hoekpunt heeft dan voor uw twee waarden coördinaten, X en er.
   • Voorbeeld: (2, 2)

Methode 3 Zoek de bovenkant van een gelijkenis met een symmetrische lak

1. 
   

   
   Zet de vergelijking in factoren. Schrijf de vergelijking van de tweede graad in factored vorm. Er zijn verschillende manieren om te ontbinden volgens de vergelijking die we in het begin hebben. Hoe dan ook, uiteindelijk moet je een vergelijking hebben in de vorm van producten.
   • Voorbeeld: (met behulp van de ontleding)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Zet 3 in factor, wat geeft: 3 (x - 2x - 15)
     • Vermenigvuldig de coëfficiënten van x ("a") en x (constante "c"), dwz 1 x -15 = -15
     • Zoek twee getallen waarvan het product -15 is en de som gelijk is aan de coëfficiënt (b) van x (hier, b = - 2). 3 en - 5 doen de deal, aangezien 3 x -5 = -15 en 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • In de vergelijking bijl + kx + hx + c, vervang "k" en "h" door de eerder gevonden waarden, wat geeft: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. We verkrijgen dan: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Zoek het snijpunt van de parabool met de x-as (x-as). Dit punt vinden is de vergelijking oplossen: f (x) = 0.
   • Voorbeeld: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 en х = 5
     • De wortels van de vergelijking zijn: (-3, 0) en (5, 0)

3. 
   

   
   Zoek het midden van deze punten. Lax van symmetrie van de gelijkenis zal door dit punt gaan dat zich in het midden van de twee wortels bevindt. Deze as is fundamenteel, aangezien het hoekpunt er per definitie boven staat.
   • Voorbeeld: het midden van -3 en 5 is: x = 1

4. 
   

   
   Vervang in de startvergelijking X met deze waarde van 1. U zult een waarde vinden er die heer van je top zal zijn.
   • Voorbeeld: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Voer de coördinaten van uw top in. Breng gewoon de twee waarden samen, X en er, om de positie van de top te hebben.
   • Voorbeeld: (1, -48)

Methode 4 Zoek de bovenkant van een gelijkenis door het vierkant te voltooien

1. 
   

   
   Transformeer de startvergelijking in een hoekpunt. Een vergelijking in de vorm van "hoekpunt" is van de stijl: y = a (x - h) + k, waarin de bovenkant van de parabool voor coördinaten heeft (h, k). Het is daarom absoluut noodzakelijk om de initiële vergelijking waarvoor deze een vorm heeft te transformeren. Om dit te doen, moet je, zoals we het noemen, het vierkant voltooien.
   • Voorbeeld: y = -x - 8x - 15 (van vorm ax + bx + c)

2. 
   

   
   Begin met isoleren heeft. Zet in factor, met de enige twee eerste termen, de coëfficiënt van de term in de tweede graad (de toekomst heeft). Raak de constante niet aan c voor het moment!
   • Voorbeeld: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Zoek een derde term voor haakjes. Deze term wordt niet willekeurig gekozen: het moet zodanig zijn dat het wat tussen haakjes staat een perfect vierkant (of opmerkelijke identiteit) van de vorm (ax + b) maakt. Deze nieuwe toe te voegen term is het kwadraat van de helft van de coëfficiënt van de middellange termijn (b).
   • bijvoorbeeld: b = 8, de helft is: 8/2 = 4. We nemen het vierkant: 4 x 4 = 16. We krijgen dus:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Om de vergelijking uit balans te brengen, moet wat binnen de haakjes is toegevoegd (of afgetrokken) naar buiten worden verwijderd (of toegevoegd).
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Voer de berekeningen uit om de vergelijking te vereenvoudigen. Schrijf tussen de haakjes als een perfect vierkant en som de constanten op.
   • Voorbeeld: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Zoek de hoekpuntcoördinaten van het hoekpunt. Remember! we hadden een vergelijking nodig in de vorm van hoekpunt: y = a (x - h) + k om de coördinaten direct te vinden (h, k) vanaf de top. Het is dan voldoende om te lezen en soms om een ​​kleine berekening te maken om deze twee waarden te vinden (aandacht voor de tekens!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, dus h = - 4)
   • Tot slot, de bovenkant van de gelijkenis bevindt zich op het punt van coördinaten (-4, 1)

Methode 5 Zoek de bovenkant van een gelijkenis met behulp van een eenvoudige formule

1. 
   

   
   Vind direct labscisse X vanaf de top. Met een gelijkenisvergelijking y = ax + bx + c, labscisse X uit de top van de gelijkenis kan worden gevonden met behulp van de volgende formule: x = -b / 2a. Vervang dan eenvoudig "a" en "b" door hun respectieve waarden.
   • Voorbeeld: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Zet vervolgens deze waarde van "x" terug in de oorspronkelijke vergelijking om de volgorde ("y") van het hoekpunt te vinden.
   • Voorbeeld: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Voer vervolgens uw resultaat in, dit zijn de coördinaten van de top. Dit is het coördinaatpunt ("x", "y").
   • Voorbeeld: (-4, 1)