Hoe de affiene-functie in algebra te gebruiken

Inhoud

• stadia
• Methode 1 van 5:
  De affinefunctie gebruiken bij het oplossen van problemen
• Methode 2 van 5:
  Schrijf een vergelijking in de vorm van een affiene functie
• Methode 3 van 5:
  Schrijf een vergelijking in de vorm van een affiene functie, wetende de helling en een punt
• Methode 4 van 5:
  Schrijf een vergelijking als een affiene functie die twee punten kent
• Methode 5 van 5:
  Trek een lijn in een grafiek met behulp van de affine-functie
• advies

is een wiki, wat betekent dat veel artikelen zijn geschreven door verschillende auteurs. Om dit artikel te maken, namen 21 mensen, sommige anoniem, deel aan de editie en de verbetering ervan in de loop van de tijd.

De affiene functie is een gebruikelijke manier om een ​​numerieke relatie weer te geven. Een affiene functie wordt geschreven in de vorm "y = mx + b", waar de letters moeten zijn, worden vervangen door getallen of worden bepaald door de berekening. "X" en "y" vertegenwoordigen de coördinaten van een punt van de functie, "m" vertegenwoordigt de "leidende coëfficiënt" of "helling" en komt overeen met de verhouding tussen de variatie van y en de overeenkomstige variatie van x, dat wil zeggen: (variatie van y) / (variatie van x) en "b" geordend naar oorsprong. Lees dit artikel als u wilt weten hoe u de affiene-functie kunt gebruiken.

stadia

Methode 1 van 5:
De affinefunctie gebruiken bij het oplossen van problemen

1. 3 Vind de helling naar rechts. Om deze helling te vinden, moet u de mate van toename vinden. Als het oorspronkelijke bedrag € 560 is en het bedrag na één week € 585, leidt u hieruit af dat de verhoging € 25 bedraagt ​​in één werkweek. Je kunt dit controleren door € 560 te verwijderen van € 585. € 585 - € 560 = € 25.
2. 4 Bepaal oorspronkelijk de volgorde. Om deze ordinaat te bepalen, die overeenkomt met de term "b" in de vergelijking: y = mx + b, moet u het beginpunt van het probleem vinden, dat wil zeggen het snijpunt van de lijn met verticale as, of los van . Met andere woorden, u moet het initiële bedrag bepalen dat op uw account stond. Als je na 20 weken werken 560 € hebt en weet dat je 25 € verdient in een werkweek, dan kun je 20 met 25 vermenigvuldigen om te bepalen hoeveel geld je hebt verdiend na 20 weken werken. 20 × 25 = 500, wat betekent dat u tijdens die 20 weken € 500 hebt verdiend.
   • Omdat je na 20 weken 560 € hebt en je tijdens dezelfde periode slechts 500 € hebt verdiend, kun je het initiële bedrag, dat in het begin op je account stond, berekenen door 500 uit 560 te verwijderen. 560 - 500 = 60.
   • Daarom is uw "b" of startpunt 60.
3. 5 Schrijf de vergelijking als een affiene functie. Nu je weet dat de helling, m, 25 is (25 € gewonnen in 1 week) en dat de volgorde, b, 60 is, kun je je vergelijking schrijven door elke term te vervangen door zijn waarde:
   • y = mx + b (vervang de coëfficiënt m en de constante b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Voer de verificatie uit. In deze vergelijking staat "y" voor de hoeveelheid verdiend geld en "x" voor het aantal weken werk. Probeer een andere week en los de vergelijking op om te bepalen hoeveel geld u na een bepaald aantal weken hebt verdiend. Hier zijn twee voorbeelden:
   • Hoeveel verdiende u na 10 weken? Om de oplossing te vinden, vervangt u de variabele "x" door "10" in de vergelijking.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Na 10 weken verdiende je € 310.
   • Hoeveel weken moet je werken om 800 € te verdienen? Om "x" te krijgen, vervangt u de variabele "y" door "800" in de vergelijking.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Je kunt 800 € verdienen in ongeveer 30 weken.
   reclame

Methode 2 van 5:
Schrijf een vergelijking in de vorm van een affiene functie

1. 1 Schrijf de vergelijking. Laten we zeggen dat je aan de vergelijking werkt 4 y +3 x = 16 ; schrijven.
2. 2 Isoleer de term in y in het eerste lid van de vergelijking. Het is voldoende om de term in x naar het tweede lid te verplaatsen, om de term in y te isoleren. Onthoud dat elke keer dat u een term van het ene lid naar het andere lid verplaatst, door optellen of aftrekken, u het teken moet omkeren van negatief naar positief en vice versa. Dus, wanneer "3x" van het eerste lid naar het tweede lid gaat, wordt het omgekeerde teken ervan en wordt het "-3x". De vergelijking ziet eruit als 4y = -3x +16 en werkt als volgt:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (door aftrekking)
   • 4y = - 3x +16 (door de aftrekking te herschrijven en te vereenvoudigen)
3. 3 Deel alle termen door de coëfficiënt van y. De coëfficiënt van y is het getal dat vóór de term y wordt geplaatst. Als er geen coëfficiënt is vóór de termijn van y, dan bent u klaar. Als deze coëfficiënt echter bestaat, moet u elke term van de vergelijking door dat getal delen. In dit geval is de coëfficiënt van y 4, dus deel 4x, - 3x en 16 door 4 om het definitieve antwoord te krijgen, in de vorm van een affiene functie. Hier is hoe het te doen:
   • 4y = - 3x +
   • /₄er = /₄ X +/_{4 = (door te delen)}
   • y = /₄ X + 4 (door de verdeling te herschrijven en te vereenvoudigen)
4. 4 Identificeer de termen van de vergelijking. Als u de vergelijking gebruikt om een ​​lijn te tekenen, moet u weten dat "y" de y-as vertegenwoordigt, "- 3/4" de helling van de lijn vertegenwoordigt, "x" de x-as van de x en "4" vertegenwoordigt oorspronkelijk heer. reclame

Methode 3 van 5:
Schrijf een vergelijking in de vorm van een affiene functie, wetende de helling en een punt

1. 1 Schrijf de vergelijking van een lijn als een affiene functie. Beschrijf eerst gewoon y = mx + b. Je kunt de vergelijking voltooien als je genoeg items hebt. Stel dat u het volgende probleem probeert op te lossen: zoek de vergelijking van een lijn met een helling van 4 en die door het coördinatenpunt gaat (-1, - 6).
2. 2 Gebruik de gegeven informatie. Je moet weten dat "m" overeenkomt met de helling, die 4 is en dat "x" en "y" respectievelijk de labscisse en lordonnée van een punt van de lijn vertegenwoordigen. In dit geval staat "x" = -1 en "y" = - 6. "b" staat voor de oorspronkelijke volgorde en laat deze term bestaan, omdat u de waarde van b nog niet weet. Hier is wat er met de vergelijking gebeurt, nadat u elke letter heeft vervangen door de waarde ervan:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (de gegeven waarden)
   • y = mx + b (de formule)
   • -6 = (4) (- 1) + b (door vervanging)
3. 3 Los de vergelijking op om de oorspronkelijke volgorde te vinden. Voer nu de wiskunde uit om de oorspronkelijke "b" -volgorde te vinden. Vermenigvuldig 4 met - 1 en verwijder het resultaat van - 6. Dit is hoe:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (vermenigvuldigen)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (door aftrekken)
   • - 6 - (- 4) = b (vereenvoudiging van de eerste en tweede leden)
   • -2 = b (vereenvoudiging van het eerste lid)
4. 4 Schrijf de vergelijking. Nu je de waarde van "b" hebt gevonden, heb je de nodige elementen om de vergelijking van het recht eindelijk te beschrijven als een affiene functie. Het volstaat om de helling m te vervangen en besteld bij oorsprong b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (door vervanging)
   reclame

Methode 4 van 5:
Schrijf een vergelijking als een affiene functie die twee punten kent

1. 1 Schrijf de coördinaten van de twee punten. Voordat u de vergelijking van de lijn kunt schrijven, moet u de coördinaten van uw twee punten schrijven. Stel dat u het volgende probleem probeert op te lossen: zoek de vergelijking van de lijn die door de coördinaatpunten (- 2, 4) en (1, 2) gaat. Schrijf de twee punten op waarmee u gaat werken.
2. 2 Gebruik de twee stippen om de helling van de vergelijking te vinden. Om de helling te vinden van een lijn die door twee punten gaat, past u gewoon de volgende formule toe: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Overweeg dat de coördinaten van de eerste reeks (x, y) = (-2, 4) overeenkomen met X₁ en Y₁ en dat de coördinaten van de tweede reeks (1, 2) overeenkomen met X₂ en Y₂. Nu zul je echt het verschil tussen x en y vinden, waarmee je de variatie of helling kunt bepalen.Neem deze waarden nu gewoon op in de vergelijking en bereken de helling.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • De helling van de lijn is - 2/3.
3. 3 Kies een van de punten om de bestelling oorspronkelijk te berekenen. De keuze van het coördinatenpaar maakt niet uit, u kunt degene kiezen met kleinere nummers of nummers die gemakkelijker te hanteren zijn. Stel dat u de coördinaten hebt gekozen (1, 2). Het is nu voldoende om ze op te nemen in de vergelijking "y = mx + b", waar "m" de helling vertegenwoordigt en "x" en "y" de coördinaten vertegenwoordigen. Vervang de letters m, x en y, elk door zijn waarde en los de vergelijking op om de waarde van "b" te vinden. Hier is hoe het te doen:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b of b = /₃
4. 4 Neem de waarden op in de eerste vergelijking. Nu je weet dat de helling - 2/3 is en dat je y onderschept ("b") is /₃, vervang gewoon in de eerste vergelijking van rechts en je bent klaar.
   • y = mx + b
   • y = /₃ X +/₃
   reclame

Methode 5 van 5:
Trek een lijn in een grafiek met behulp van de affine-functie

1. 1 Schrijf de vergelijking. Schrijf eerst de vergelijking voordat u begint met het trekken van de lijn. Laten we zeggen dat u met de volgende vergelijking werkt: y = 4x + 3 ; schrijven.
2. 2 Begin met de oorspronkelijke bestelling. De oorspronkelijke coördinaat wordt voorgesteld door "+3" of "b" in de vergelijking van een lijn als affiene functie. Dit betekent dat de rechte lijn y afsnijdt op het coördinaatpunt (0, + 3). Markeer dit punt op de grafiek.
3. 3 Gebruik de helling om de coördinaten van een ander punt op de lijn te vinden. Omdat je weet dat de helling gelijk is aan 4 of "m", kun je afleiden dat de toename in de verhouding van 4 op 1 ligt, dat wil zeggen 4/1. Dit betekent dat elke keer dat de ordinaat van een punt op de lijn met 4 eenheden op de y-as toeneemt, de helling van dat punt met een eenheid op de x-as toeneemt. Dus als u begint bij het punt (0, 3), gaat u eerst 4 eenheden omhoog om het coördinaatpunt (0, 7) te bereiken. Verplaats vervolgens het label naar rechts van een eenheid om de coördinaten (1, 7) te krijgen en deze coördinaten zijn die van een ander punt op dezelfde lijn.
   • Als de helling negatief is, moet u de y-as naar boven verplaatsen in plaats van verlagen of de x-as naar links verplaatsen in plaats van naar rechts. In elk geval krijgt u hetzelfde resultaat.
4. 4 Verbind de twee punten. Nu hoef je alleen nog maar de lijn te trekken die deze twee punten verbindt en je bent erin geslaagd een rechte lijn te trekken waarvan de vergelijking de vorm heeft van een affiene functie. Je kunt doorgaan, kies gewoon een ander punt aan de rechterkant dat je hebt getekend en gebruik de helling omhoog of omlaag om andere punten te vinden die bij dezelfde lijn horen. reclame

advies

• Dit is een echte manier om te laten zien dat je het hebt begrepen: de variatie van y op de variatie van x komt overeen met een toename (groei) of een afname (afname) van de (verschil van de y) gedeeld door de (verschil van de x) . En weet ook dat een divisie ook een rapport wordt genoemd. Het rapport hier vertegenwoordigt een mate van verandering. Dit rapport vergelijkt de variatie van y met die van x.
• Je kunt indruk maken op je leraar door te begrijpen dat je natuurlijk versnelt en vertraagt ​​wanneer je met de auto reist, en dat de grafiek van de snelheid op een reis varieert of zigzagt. Weet dan dat de 'snelheid gemiddelde 'is uniform en wordt voorgesteld door een lijn met een regelmatige helling, voor dezelfde periode van de reis. Dit is bovendien de reden waarom we bij problemen normaal gesproken de gemiddelde snelheid van verandering.
• Als u eenvoudige problemen mentaal kunt oplossen, zonder de stappen van uw oplossing te laten zien en zonder ze op te schrijven, gaat u later, wanneer u een ingewikkeld probleem moet oplossen, volledig verloren omdat u de benodigde procedures niet eerder hebt gebruikt. , om uw oplossing te schrijven en het werk goed te doen.
• Lalgebra is een actieve discipline. Je moet je acties stap voor stap afbreken om te begrijpen hoe alles samenwerkt.
• De helling van een lineaire vergelijking die de variatie van y ten opzichte van de variatie van x vertegenwoordigt, voor de beschouwde vergelijking, met behulp van de coördinaten.
• Nou, lees niet alleen voorbeelden. U moet ze schrijven en oefenen om de volgorde en het doel van de gebruikte methode te begrijpen.
• De toename of afname wordt ook de helling of de mate van verandering genoemd, het is een verhouding, zoals kilometers per uur (km / u), die een veranderingssnelheid vertegenwoordigt, in dit voorbeeld, die van de afstand tot tijd.
• Probeer je antwoorden in de problemen te controleren. Als u de x- en y-coördinaten hebt gevonden, vervangt u deze in de vergelijking. Als u bijvoorbeeld hebt vastgesteld dat x gelijk is aan 10, vervangt u x door de waarde ervan in de vergelijking y = x + 3. Het antwoord moet de overeenkomstige volgorde zijn, dwz y = 13 op het punt (x, y) = (10, 13). Y = 13 kan ook grafisch worden weergegeven door een horizontale lijn die de ordinaatas snijdt op het punt y = 13, met een helling van nul. Een verticale lijn heeft een onbepaalde helling, omdat de röntgenfoto niet varieert en in dit geval de variatie van x = 0, wat een helling geeft = (variatie van y) / (variatie van x) = p / q = p / 0 = niet gedefinieerd, omdat een deling door nul geen betekenis heeft.
• Het is indrukwekkend om een ​​rekenmachine te gebruiken om gegevens te bepalen. En wanneer je leraar je erover vertelt, kun je de vergelijking van een recht vinden met behulp van een lineaire regressie data. Dit is een berekening van gemiddelden met behulp van een calculator, die ingebouwde programma's gebruikt en automatisch de grafische weergave uitvoert. Wow! U kunt dit later doen, wanneer u de handmatige berekening beheerst. U kunt alleen een rekenmachine gebruiken als u een goede algebra-technicus bent. Maar tegenwoordig gebruiken sommige leraren de rekenmachine vaak in de klas.
• Vergeet bij het gebruik van de vergelijking y = mx + b niet te vermenigvuldigen voordat u toevoegt ; som daarom x + b niet op voordat x wordt vermenigvuldigd met m.
• De leraar zal echt onder de indruk zijn als hij ziet, geleerd en begrepen hoe de affiene functie op allerlei problemen kan worden toegepast.
• In algebra meet de helling in een verhouding, een verticale variatie volgens een horizontale variatie. Dit kan verband houden met stippen of lijnen op een grafiek of met een groeisnelheid voor een tijdje of op een heuvel.
• Het Cartesiaanse coördinatensysteem, dat in de algebra wordt gebruikt om vergelijkingen grafisch op te lossen, is afkomstig van de Franse wiskundige en filosoof René Descartes . Andere vergelijkbare systemen worden gebruikt in andere takken van wiskunde, astronomie, navigatie of voor pixelverlichting op computerschermen, de verlichting van verkeersborden of bulletinboards en ten slotte om vrijwel alle informatie weer te geven of te lokaliseren.

Ontvangen van "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"