Hoe het definitiedomein van een functie te vinden

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Overweeg enkele basiselementen
• Methode 2 Zoek het definitiedomein van een functie met een breuk
• Methode 3 Zoek het definitiedomein van een functie met een vierkantswortel
• Methode 4 Zoek het domein van de definitie van een functie met een logaritme
• Methode 5 Zoek het definitiedomein van een functie uit zijn curve
• Methode 6 Zoek het definitiedomein van een grafiek

In dit artikel: Beschouw een paar basiselementenZoek in het definitiedomein van een functie met een breukZoek in het definitiedomein van een functie met een vierkantswortelZoek in het definitiedomein van een functie met een logaritmeZoek in het krommedomein van een functie uit zijn curveZoek het gebied van definitie van een graphReferences

Het domein (of de set) van de definitie van een functie, bijvoorbeeld f (x), is de set waarden van x waarvoor f (x) bestaat. Het is duidelijk dat alle waarden van x het mogelijk maken om een ​​resultaat in f (x) te verkrijgen. De resulterende y-waarden vormen de verzameling afbeeldingen van x. Als u regelmatig wordt gevraagd het domein van de definitie van deze of die functie te vinden, volstaat het om een ​​geschikte oplossingsmethode toe te passen die afhankelijk is van de aard van het probleem.

stadia

Methode 1 Overweeg enkele basiselementen

1. 
   

   
   Begrijp de betekenis van het definitiedomein! De laatste wordt gedefinieerd als de verzameling waarden van x waarvoor f (x) bestaat. Met andere woorden, als u een waarde voor x neemt, deze in de vergelijking plaatst en een resultaat vindt, maakt x deel uit van het definitiedomein. Het is de verzameling van al deze x die het domein van definitie vormt.

2. 
   

   
   Houd er rekening mee dat het definitiedomein varieert. Het hangt af van de functie waarmee u te maken heeft. Hierna volgen de algemene principes voor het bepalen van het definitiedomein van een bepaald type functie. Deze principes zullen nader worden toegelicht en geïllustreerd.
   • Voor een polynoomfunctie, zonder wortel of onbekend in noemerpositie, het definitiedomein is de verzameling reals, dwz de verzameling R.
   • Voor een functie met een onbekende in noemer, het domein van definitie is de verzameling reals, dat wil zeggen de verzameling R minus de waarde van x die de noemer annuleert (als x-2 in noemer is, is het domein R minus de waarde 2).
   • Voor een functie met een onbekende in een root, het domein van definitie is de verzameling reals, R, minus de verzameling waarden van x die een negatieve wortel geven (wiskundige uitdrukking onder het symbool van de wortel).
   • Voor een functie met een logaritme type "ln", de waarde waarvan we de logaritme nemen, moet strikt groter zijn dan 0.
   • Voor een functie uit zijn curvede waarden waartussen de curve is ingeschreven, worden direct op de abscis gelezen.
   • Voor een grafiek, wat een lijst met punten is met de x- en y-coördinaten, het definitiedomein is gewoon de verzameling x-coördinaten van de punten, de waarden van x.

3. 
   

   
   
   
   Schrijf het definitiedomein correct. Het presenteren van een definitiedomein is uiteindelijk vrij eenvoudig, maar u moet een nauwkeurige standaard volgen om het juiste antwoord te geven en dus al uw punten hebben tijdens een examen. Hier zijn de normatieve principes die u moet weten om het domein van de definitie van een functie goed te presenteren.
   • Een definitiedomein heeft de volgende vorm: een haakje of haakje openen, gevolgd door twee door komma's gescheiden grenzen (of waarden) en ten slotte een haakje of haakje sluiten.
     • Bijvoorbeeld als we schrijven - geef aan dat we de waarde (n) voor of achter de haakjes nemen.
       • In het voorgaande voorbeeld betekent dit dat de waarden van x die kunnen worden gebruikt binnen het bereik van -1 tot 10 liggen, maar dat de waarde 5 daar niet wordt gevonden. Het zou een functie kunnen zijn waarin we een breuk hebben waarbij "x - 5" zich in de noemer bevindt.
       • Het aantal "U" -symbolen is onbeperkt. Soms hebben een paar complexe functies domeinen die uit verschillende intervallen bestaan.
     • We kunnen de symbolen "minder eindig" (- ∞) of "meer eindig" (+ ∞) gebruiken om aan te geven dat de waarden van x aan één kant of één of beide tegelijkertijd onbeperkt zijn.
       • Met oneindige symbolen plaatsen we alleen haakjes - () -, geen haakjes -.

Methode 2 Zoek het definitiedomein van een functie met een breuk

1. 
   

   
   
   
   Schrijf de vergelijking van je functie. Neem de volgende vergelijking:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Onderzoek het onbekende. Het ligt onder de breukstreep en omdat we een getal niet door 0 kunnen delen, moeten we de waarde van x elimineren, wat een noemer geeft die gelijk is aan 0. U moet daarom de volgende vergelijking vragen: noemer ≠ 0 en deze oplossen. In ons geval geeft het:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 en x ≠ - 2

3. 
   

   
   Stel het definitiedomein in. Wij verkrijgen:
   • x kan alle waarden behalve 2 en -2 aannemen

Methode 3 Zoek het definitiedomein van een functie met een vierkantswortel

1. 
   

   
   Schrijf de vergelijking van je functie. Neem de volgende vergelijking: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analyseer de radicand. Deze moet noodzakelijkerwijs positief of nul zijn. We kunnen inderdaad de vierkantswortel van een negatief getal niet extraheren. Aan de andere kant kunnen we het doen met 0. Dus je moet de volgende vergelijking stellen: radicande ≧ 0. Dit is alleen geldig voor de vierkantswortels (2) of de wortels met even macht (4, 6 ...). Voor kubieke wortels (3) of oneven macht (5, 7 ...) is deze voorwaarde niet noodzakelijk. Voor ons geval geeft dit:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isoleer het onbekende. Je moet het onbekende aan de linkerkant isoleren door 7 toe te voegen aan beide leden van de vergelijking, wat geeft:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Stel nu het definitiedomein (D) in. Het antwoord is:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Zoek het definitiedomein van een functie met een vierkantswortel. Ze moet twee antwoorden accepteren. Laat de functie: y = 1 / √ (x -4). We zoeken naar oplossingen van "vergelijking-radicande", x -4 = 0. Er zijn twee: 2 en - 2. Nu blijven er drie intervallen over: van - ∞ tot -2, van -2 tot 2 en van 2 tot + ∞. Hier is hoe men doet om te weten welke deel uitmaken van het definitiedomein.
   • We nemen een x die in het eerste interval ligt (bijvoorbeeld - 3) en we plaatsen deze in de vergelijking. Wij verkrijgen:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. De radicand is positief, het is goed, we nemen dit interval!
   • We nemen een x die in het tweede interval ligt (bijvoorbeeld -0) en we plaatsen deze in de vergelijking. Wij verkrijgen:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. De radicand is negatief, het werkt niet, we nemen dit interval niet!
   • We nemen een x die in het derde interval ligt (bijvoorbeeld 3) en we plaatsen deze in de vergelijking. Wij verkrijgen:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. De radicande is positief, het is goed, we nemen dit interval!
   • Voer het definitieve definitiedomein (D) in. We verkrijgen als volgt:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Methode 4 Zoek het domein van de definitie van een functie met een logaritme

1. 
   

   
   Schrijf de vergelijking van je functie. Neem de volgende vergelijking:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Onderzoek de uitdrukking tussen haakjes. Het moet strikt positief zijn. We kunnen alleen het logboek van een strikt positieve waarde berekenen, daarom zullen we het hier verifiëren met onze vergelijking:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Los de ongelijkheid op. Isoleer het onbekende aan één zijde door aan beide zijden 8 toe te voegen:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Voer het definitieve definitiedomein (D) in. Het bestaat uit alle waarden van 8 (niet inbegrepen) tot + ∞:
   • D = (8, ∞)

Methode 5 Zoek het definitiedomein van een functie uit zijn curve

1. 
   

   
   Kijk goed naar de curve van de functie.

2. 
   

   
   Zoek de waarden van x waarbinnen de curve is ingeschreven. "Makkelijker te zeggen dan te doen," zegt u tegen mij! Hier zijn enkele tips om u te helpen.
   • Als uw curve een rechte lijn is, is deze eindeloos aan beide kanten. Het domein van definitiegroepen elke waarde van x, zo is de set van reals.
   • Als uw curve een "verticale" parabool is, dat wil zeggen welke omhoog of omlaag is, dan is het definitiedomein de verzameling reals. Neem elke x, u zult altijd een waarde "y" vinden die eraan is gekoppeld.
   • Als uw curve een "horizontale" parabool is, met een hoekpunt op het punt (4.0), wordt deze naar rechts geopend. Ze zal nooit links van dit punt gaan. Het definitiedomein, D, is [4, ∞).

3. 
   

   
   Voer het definitieve definitiedomein in volgens de curve. Als je twijfelt over de grenzen van het definitiedomein, test je in de vergelijking van de functie met enkele waarden van x, je zult snel zien of je gelijk hebt of dat je je vergist hebt (e)!

Methode 6 Zoek het definitiedomein van een grafiek

1. 
   

   
   Let op de elementen van de grafiek. Het is een reeks punten met hun x- en y-coördinaten. Neem bijvoorbeeld: , is niet een functie omdat we met dezelfde "x" twee verschillende "y" -waarden verkrijgen.