Hoe een regelmatige polygoon te vinden

Inhoud

• stadia
• Deel 1 Geld berekenen
• Deel 2 De concepten begrijpen

Een regelmatige veelhoek is een tweedimensionale convexe figuur waarvan de zijden congruent zijn en waarvan de hoeken gelijk zijn. Voor veel polygonen, zoals vierhoeken of driehoeken, zijn er eenvoudige formules om hun oppervlakte te berekenen. Als u echter te maken hebt met een polygoon met meer dan vier zijden, moet u een formule gebruiken die de polygoon en zijn omtrek bevat. Met een beetje moeite vind je binnen enkele minuten een lijn met regelmatige polygonen.

stadia

Deel 1 Geld berekenen

1. Bereken de omtrek. Perimeter is een maat voor de omtreklengte van een tweedimensionale figuur. Voor een reguliere polygoon kan deze worden berekend door de lengte van één zijde te vermenigvuldigen met het aantal aanwezige zijden (n ).

2. 
   

   
   Bepaal de methode. Lapthema van een regelmatige veelhoek is de kortste afstand tussen het middelpunt en een van de zijden, waardoor een rechte hoek wordt gevormd. Het is iets ingewikkelder om te meten dan de omtrek.
   • De formule die moet worden gebruikt om de lengte van de crème te berekenen, is de volgende: de lengte van de zijkant (s) gedeeld door 2 maal de raaklijn (tan) van 180 graden gedeeld door het aantal zijden (n).

3. 
   

   
   
   
   Je moet de juiste formule kennen. Laire van elke regelmatige veelhoek wordt gegeven door de volgende formule: gebied = (heeft X p)/2waar heeft is de lengte van de crème en p is de omtrek van de veelhoek.

4. 
   

   
   Voer de waarden van in heeft en p in de formule om te krijgen. Neem bijvoorbeeld een zeshoek (6 zijden) waarvan de zijde een lengte heeft (s) van 10 eenheden.
   • De omtrek is 6 x 10 (n X s), wat 60 is (dus p = 60).
   • Lapotheme wordt berekend op basis van zijn eigen formule, waarbij de waarden 6 en 10 worden geïntroduceerd in plaats van n en s respectievelijk. Het resultaat van 2tan (180/6) is 1,1547 en 10 gedeeld door 1,1547 geeft 8,66.
   • Laire van de polygoon wordt als volgt berekend: gebied = heeft X p / 2, of 8,66 vermenigvuldigd met 60 en gedeeld door 2. De oplossing is een oppervlakte van 259,8 eenheden.
   • Je zult ook merken dat er geen haakjes in de vergelijking van de vergelijking staan, dus 8,66 gedeeld door 2 en vermenigvuldigd met 60 geeft je hetzelfde resultaat als 60 gedeeld door 2 vermenigvuldigd met 8,66.

Deel 2 De concepten begrijpen

1. 
   

   
   
   
   Je moet begrijpen dat een regelmatige veelhoek kan worden gezien als een verzameling driehoeken. Elke zijde vertegenwoordigt de basis van een driehoek en er zijn evenveel driehoeken in de veelhoek als er zijden zijn. De lengtes van de bases, de hoogten en de gebieden van de driehoeken zijn equivalent.

2. 
   

   
   Onthoud de driehoek driehoek formule. Lary van elke driehoek is 1/2 van de lengte van de basis (die in een polygoon gelijk is aan de lengte van een zijde) vermenigvuldigd met de hoogte (die hetzelfde is in reguliere polygonen).

3. 
   

   
   Let op de overeenkomsten. Nogmaals, de formule van een regelmatige veelhoek is 1/2 maal de vermenigvuldiging met de omtrek. De omtrek is de lengte van één zijde vermenigvuldigd met het aantal zijden (n). Voor een regelmatige polygoon n geeft ook het aantal driehoeken weer dat in de figuur aanwezig is. De formule is dan niets meer dan het gebied van een driehoek vermenigvuldigd met het aantal driehoeken in de veelhoek.

• Lees het volgende artikel voor meer informatie over vierkantswortels: vierkantswortels vermenigvuldigen.
• Als de tekening van je achthoek (of andere figuur) in driehoeken is verdeeld en de lijn van een van de driehoeken wordt aangegeven, hoef je het patroon niet meer te kennen. Neem gewoon de driehoek en vermenigvuldig deze met het aantal zijden in de veelhoek.