Hoe de inverse functie van een functie te vinden

Inhoud

• stadia

In algebra komen we heel veel functies tegen - f (x) - en soms moeten we weten wat we de inverse functie ervan noemen (we zeggen ook wederzijds). De inverse functie van f (x) stelt dus: f (x). De twee krommen die voortvloeien uit deze functies, die van vertrek en zijn inverse zijn symmetrisch ten opzichte van de juiste vergelijking y = x. Dit artikel is bedoeld om uit te leggen hoe we een omgekeerde functie vinden.

stadia

1. 
   

   
   Zorg ervoor dat uw functie is afgestemd. Alleen de affiene functies (op een "x" komt overeen met een enkele "y" -afbeelding) hebben inversie.
   • Een functie wordt verfijnd als deze voldoet aan de "test van twee lijnen", verticale maan, de andere horizontaal. Trek een verticale lijn die de curve van uw functie snijdt en tel hoeveel snijpunten. Teken vervolgens een horizontale lijn die de curve altijd snijdt en tel ook het aantal snijpunten. Als er slechts één snijpunt is op elk van de lijnen, wordt de functie verfijnd.
     • Als de curve de verticale lijn niet snijdt, is dit geen functie.
   • Om te zien of een functie een affiene functie is, doe je f (a) = f (b) met de functie die van jou is en kijk je na berekening en vereenvoudiging terug op a = b. Neem bijvoorbeeld de functie: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Uiteindelijk is f (x) affine.

2. 
   

   
   
   
   Wissel voor elke affine-functie de "x" en "y" om. We kunnen zeggen en schrijven, onverschillig f (x) of "y".
   • In een functie staat "f (x)" (of "y") voor de afbeelding en "x" voor de vorige. Om het omgekeerde van een functie te vinden, volstaat het om het beeld en zijn antecedent te schakelen.
   • Voorbeeld: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affiene functie sil is. Wissel de "x" en de "y", die geeft: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Zoek de nieuwe "y". U zult moeten werken aan de uitdrukkingen om "y" te isoleren, die dan zal worden uitgedrukt volgens zijn voorafgaande "x".
   • Afhankelijk van de functie die je studeert, is de berekening min of meer ingewikkeld. Over het algemeen moet u weten hoe u wiskundige uitdrukkingen kunt ontwikkelen en / of factureren. We moeten ook weten hoe we kunnen vereenvoudigen.
   • Als we ons voorbeeld nemen, gaat u als volgt te werk om "y" te isoleren:
     • We beginnen met de vergelijking: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - vermenigvuldig elke zijde met (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - ontwikkel de eerste term (die van "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - zet alle termen met "y" maar aan één kant
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - zet "y" in factor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isoleer "y" en je hebt je antwoord

4. 
   

   
   
   
   Vervang "y" door f (x). U hebt de omgekeerde functie van uw startfunctie.
   • Het uiteindelijke antwoord is: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dit is de inverse functie van f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).