Een dia-regel gebruiken

Inhoud

• stadia
• Deel 1 Wat is een rekenliniaal?
• Deel 2 Vermenigvuldig getallen
• Deel 3 Bereken vierkanten en kubussen
• Deel 4 Bereken vierkante en kubieke wortels

Voor iemand die nooit een berekeningsregel van zijn leven zou hebben gezien, ziet dit instrument eruit als een digitale puzzel. Op het eerste gezicht identificeren we al minstens drie verschillende schalen (of veel meer!) En we merken al snel dat de schaalverdeling niet gelijk is verdeeld. Als je hebt geleerd hoe je het moet manipuleren, zul je begrijpen waarom dit instrument zeer nuttig is geweest sinds de 17e eeuw, tot de uitvinding van rekenmachines in de jaren 1970. Door getallen correct te aligneren om te vermenigvuldigen en te oefenen, zie je we kunnen vermenigvuldigingen heel snel doen, veel sneller dan met de hand.

stadia

Deel 1 Wat is een rekenliniaal?

1. 
   

   
   Let op de intervallen tussen de diploma-uitreikingen. In tegenstelling tot een klassieke regel zijn de schalen van een dia-regel niet gelijkmatig verdeeld, in een lineaire progressie. Het zijn inderdaad ongelijke schaalverdelingen van het "logaritmische" type. Door deze schalen uit te lijnen, kunt u alle gewenste vermenigvuldigingen uitvoeren, zoals we zullen zien.

2. 
   

   
   Zoek naar de namen van de verschillende schalen. Elke schaal van de diaregel wordt gemarkeerd met een letter of symbool, naar rechts of naar links. We zullen de belangrijkste schalen van een gemeenschappelijke regel beschrijven:
   • schalen C en D (van 1 tot 10) worden van links naar rechts gelezen en er is slechts één doorlopende schaalverdeling. Dit zijn de schalen van "eenheden".
   • de schalen A en B (van 1 tot 100) zijn die van de "tientallen". Elk heeft twee sets afstuderen geplaatst aan het einde.
   • schaal K (van 1 tot 1000) is die van "kubussen". Het bestaat uit drie reeksen afstudeerrichtingen die aan elkaar zijn geplaatst. Het bestaat niet op alle regels.
   • de schalen C | en D | zijn vergelijkbaar met schalen C en D, maar ze worden van rechts naar links gelezen. Ze zijn meestal in het rood, maar bestaan ​​niet op alle regels.

3. 
   

   
   
   
   Weet hoe je ladderverdelingen moet lezen. Lokaliseer de verticale lijnen van de schalen C en D en weet wat ze vertegenwoordigen.
   • De schaal begint bij 1 aan de linkerkant, gaat tot 9 en eindigt met een 1 aan de rechterkant. Alle nummers tussen 1 en 9 worden weergegeven. Dit zijn de primaire afdelingen.
   • Secundaire divisies, iets korter dan primaire divisies, vertegenwoordigen tienden (0,1). Wees voorzichtig! Als ze zijn gemarkeerd met "1, 2, 3", moet worden begrepen dat ze, als ze tussen 1 en 2 liggen, "1,1, 1,2, 1,3", enz. Betekenen.
   • Er zijn ook kleinere divisies, die overeenkomen met intervallen van 0,02, maar ze verdwijnen volledig aan het einde van de schaal wanneer de schaalverdelingen de neiging hebben aan te halen.

4. 
   

   
   Verwacht geen zeer specifieke antwoorden! Op het moment van lezen moet u meestal de "best mogelijke evaluatie" maken als de cursor tussen twee schaalverdelingen valt. Een schuifregel wordt gebruikt voor snelle bewerkingen waarvoor geen zeer hoge precisie vereist is.
   • Als de cursorlijn bijvoorbeeld tussen 6,51 en 6,52 ligt, neem dan als uw antwoord wat het meest logisch lijkt, anders zet u 6.515.

Deel 2 Vermenigvuldig getallen

1. 
   

   
   
   
   Vraag uw vermenigvuldiging. Voer de twee getallen in om te vermenigvuldigen.
   • Voorbeeld 1, dat we hier zullen gebruiken, bestaat uit het berekenen van 260 x 0,3.
   • Voorbeeld 2 berekent 410 x 9. Dit is iets ingewikkelder dan Voorbeeld 1, dus het is het beste om met het laatste te beginnen.

2. 
   

   
   Verplaats de komma van elk van de getallen om te vermenigvuldigen. Aangezien de dia-regel alleen hele getallen bevat (tussen 1 en 10), verplaatst u de komma's van uw getallen om te vermenigvuldigen zodat een waarde tussen deze twee limieten valt. De laatste komma wordt na de berekening geplaatst, zoals te zien is aan het einde van deze sectie.
   • Voorbeeld 1: Om 260 (of 260.0) x 0.3 te berekenen op een dia-regel, zullen we eigenlijk 2,6 x 3 maken.
   • Voorbeeld 2: om 410 (of 410.0) x 9 te berekenen, zullen we 4,1 x 9 doen.

3. 
   

   
   Zoek het kleinste getal op de D-schaal en lijn het uit met de C-schaal. Begin met het lokaliseren van het kleinste getal op de schaal D. Schuif de bewegende liniaal met de schaal C om de "1" op deze schaal uit te lijnen met de waarde van de schaal D.
   • Voorbeeld 1: Sleep de schaal C om de 1 uit te lijnen met de 2.6 op de D-schaal.
   • Voorbeeld 2: Sleep de schaal C om de 1 uit te lijnen met de 4.1 op de D-schaal.

4. 
   

   
   Sleep de schuifregelaar naar het tweede nummer om te vermenigvuldigen op de C-schaal. De cursor is dat transparante gedeelte dat op de liniaal schuift. Lijn de rode lijn van de cursor uit met het tweede cijfer dat zichtbaar is op schaal C. Het antwoord is dan leesbaar op de rode lijn, maar op schaal D. Als het antwoord buiten de regel valt, gaat u naar het volgende deel.
   • Voorbeeld 1: Plaats de cursor op de 3 van de schaal C. De rode lijn geeft u vervolgens ongeveer 7,8 aan op de schaal D. Ga naar stap 6 voor het bepalen van het resultaat.
   • Voorbeeld 2: Probeer de cursor op schaal 9 te plaatsen. Bij de meeste regels is dit onmogelijk omdat de cursor aan het einde van de schaal D in een vacuüm terechtkomt. Zie de volgende stap om dit probleem op te lossen.

5. 
   

   
   Gebruik het teken "1" rechts van de schaal als de cursor niet kan antwoorden. Als de cursor in het midden van de regel wordt geblokkeerd of als het antwoord "uit de regel" is, moet u het iets anders doen. Lijn de "1" rechts van de C-schaal uit met de grootste van de twee getallen op de schaalliniaal D. Sleep de schuifregelaar en lijn op de C-schaal de lijn uit op het tweede nummer. Het resultaat wordt gelezen op de D-schaal.
   • Voorbeeld 2: Sleep de schaal C zodat de "1" aan de rechterkant is uitgelijnd met 9 op de schaal D. Sleep de cursor naar 4.1 op de schaal C. De cursor geeft op de schaal D een waarde aan tussen 3,68 en 3.7, dus de waarde is ongeveer 3.69.

6. 
   

   
   U moet uw toevlucht nemen tot een schatting om het eindresultaat te vinden. Wat de vermenigvuldiging ook is, je hebt altijd een tijdelijk antwoord tussen 1 en 10, omdat je het leest op de schaal D, die loopt van ... 1 tot 10! Omdat je alleen significante cijfers hebt, moet je het resultaat schatten door wat wiskunde te doen.
   • Voorbeeld 1: Onze startbewerking was 260 x 0,3. De rekenliniaal gaf ons een antwoord, namelijk 7.8. Zoek een nauwe operatie door de twee elementen van het product af te ronden en mentaal uit te voeren. Hier zullen we doen: 250 x 0,5 = 125. Dit antwoord is dichter bij 78 dan bij 780, dus het antwoord is 78.
   • Voorbeeld 2: Onze startbewerking was 410 x 9. De rekenliniaal gaf ons een antwoord, namelijk 3.69. Geestelijk doen: 400 x 10 = 4000. Heel logisch, uw antwoord is 3690, het dichtst bij 4000.

Deel 3 Bereken vierkanten en kubussen

1. 
   

   
   Gebruik de schalen D en A om de vierkanten te berekenen. Deze twee schalen zijn vastgesteld. Als u de cursor op een waarde van schaal D plaatst, leest u zijn vierkant op schaal A. Wat het product betreft, is het opnieuw nodig om een ​​schatting te maken om de komma te plaatsen.
   • Dus om 6.1 te berekenen, plaatst u de cursor op 6.1 op de schaal D. Op de schaal A leest u 3.75.
   • Schat de waarde van 6.1 door deze dichter bij 6 x 6 = 36 te brengen. Verplaats de decimale punt om de waarde het dichtst bij 36 te krijgen, of 37,5.
   • Het exacte antwoord is 37,21. De rekenliniaal geeft betrouwbare resultaten in de limiet van 1%, voldoende nauwkeurigheid in het dagelijks leven!

2. 
   

   
   Gebruik de D- en K-schalen om de kubussen te berekenen. We hebben zojuist gezien dat de schaal A, een schaal D gereduceerd tot 1/2, het mogelijk maakt om de vierkanten van de getallen te vinden. Op dezelfde manier maakt de schaal K, een schaal D verkleind tot 1/3, het mogelijk om de kubussen van de getallen te vinden. Plaats de cursor op een waarde op de schaal D. Lees het resultaat op de schaal K. Gebruik hiervoor de schatting om de decimale punt correct te plaatsen en het exacte antwoord te bepalen.
   • Dus om 130 te berekenen, plaatst u de cursor op de 1.3 op de schaal D. Op de schaal K leest u 2.2. Zoals 100 = 1 x 10 en 200 = 8 x 10, weet je dat je antwoord tussen deze waarden ligt. Het enige antwoord is 2,2 x 10, dat is 2 200 000.

Deel 4 Bereken vierkante en kubieke wortels

1. 
   

   
   Schrijf allereerst de radicande in wetenschappelijke notatie. Zoals verschillende keren is gezegd, retourneert de schuifregel alleen resultaten tussen 1 en 10,. Je moet de radicande in wetenschappelijke notatie schrijven om de vierkantswortel te vinden.
   • Voorbeeld 3: schrijf √ (3,9 x 10) om √ (390) te vinden.
   • Voorbeeld 4: schrijf √ (7,1 x 10) om √ (7100) te vinden.

2. 
   

   
   Bepaal welke kant van schaal A moet worden gebruikt. Om een ​​vierkantswortel te vinden, moet je eerst de cursor naar het wortelstation A slepen. Omdat de schaal A twee intervallen heeft, is het aan jou om te weten welke je moet nemen. Hier is hoe we verder gaan:
   • als de exponent even is (10 in voorbeeld 3), gebruikt u de linkerkant van schaal A (bereik).
   • als de exponent oneven is (10 in voorbeeld 4), gebruikt u de rechterkant van de A-schaal (bereik).

3. 
   

   
   Sleep de schuifregelaar op de A-schaal. Laat de kracht van 10 voorlopig buiten beschouwing, plaats de cursor op het gevonden significante aantal op de schaal A.
   • Voorbeeld 3: Om √ (3,9 x 10) te berekenen, plaatst u de cursor op 3,9 in het linker bereik van A (omdat de exponent even is).
   • Voorbeeld 4: Om √ (7,1 x 10) te berekenen, plaatst u de cursor op 7,1 in het juiste interval van A (omdat de exponent oneven is).

4. 
   

   
   Lees het antwoord op de D-schaal. Lees onder de cursorregel en op de D-schaal uw antwoord. Voeg "x 10" toe aan deze waarde. Om "n" te bepalen, neemt u de exponent van de macht van 10 uit uw radicand, rondt u deze af, als deze oneven is, naar het nog lagere getal en deelt u door 2.
   • Voorbeeld 3: De waarde van de D-schaal die overeenkomt met 3,9 van de A-schaal is ongeveer 1,975. Met de wetenschappelijke notatie hadden we 10. 2 is al gelijk, deel het gewoon door 2 om 1 te krijgen. Het definitieve antwoord is: 1,975 x 10 of 19,75.
   • Voorbeeld 4: De waarde van de D-schaal die overeenkomt met 7.1 van de A-schaal is ongeveer 8.45. Met de wetenschappelijke notatie hadden we 10. 3 als we oneven zijn, ronden we af naar het nog lagere getal, dat wil zeggen 2, delen door 2 of 1. Het definitieve antwoord is daarom: 8.45 x 10 of 84,5.

5. 
   

   
   Voor kubieke wortels, doe hetzelfde, maar met schaal K. De techniek voor kubieke wortels is vergelijkbaar met de vorige. Het belangrijkste hier is om te bepalen welke van de drie K-schalen te overwegen. Daarvoor moet je het aantal cijfers dat je nummer vormt delen, dan delen door drie en uiteindelijk de rest bestuderen. Het is eenvoudig: als de rest 1 is, neem je de eerste ladder; als de rest 2 is, neem je de tweede en als de rest 3 is, neem je de derde. Men kan ook met de vinger de schalen rechtstreeks op de regel tellen. Wanneer u het aantal cijfers bereikt, hebt u uw leesschaal.
   • Voorbeeld 5: Om de kubieke wortel van 74.000 te vinden, tel eerst het aantal cijfers (5), deel het door 3 en neem de rest (het gaat 1 keer en er is 2). Aangezien de rest 2 is, gebruik je de tweede schaal (met de "vingermethode" tel je vijf schalen: 1-2-3-1-2 ).
   • Sleep de schuifregelaar naar 7.4 op de tweede schaal K. Op de D-schaal lees je ongeveer 4.2.
   • Omdat 10 kleiner is dan 74.000, maar 100 groter is dan 74.000, is het antwoord noodzakelijkerwijs tussen 10 en 100. Verplaats de komma dienovereenkomstig en je krijgt 42.