Hoe weet je of drie lengtes een geldige driehoek vormen?

Inhoud

• stadia

is een wiki, wat betekent dat veel artikelen zijn geschreven door verschillende auteurs. Om dit artikel te maken, namen 17 mensen, sommige anoniem, in de loop van de tijd deel aan de editie en verbetering ervan.

Weten of er een driehoek bestaat, is niet erg moeilijk als we de lengte van de drie zijden kennen. De driehoeksgelijkheidsstelling ("de kortste afstand" genoemd) stelt dat de som van de lengte van twee zijden van een driehoek altijd groter is dan die van de derde zijde. Als deze stelling tijdens een oefening geldt voor alle combinaties van zijden, dan heb je een driehoek waarvan de zijden elkaar snijden, twee bij twee, op één punt, het hoekpunt.

stadia

1. 
   

   
   Ken de stelling van driehoeksongelijkheid. Deze stelling stelt eenvoudig dat de som van de lengte van twee zijden van een driehoek altijd groter is dan die van de derde zijde. Als het waar is voor de drie mogelijke combinaties, dan ben je in de aanwezigheid van een echte driehoek. Zoals u ziet, controleert u elk van deze combinaties van zijden. Om het ding concreet te maken, zeg je dat je een driehoek "mogelijk" hebt met drie zijden a, b en c. Volgens de stelling moet je controleren dat: a + b> c, a + c> b en b + c> a .
   • Laten we het volgende voorbeeld nemen: heeft = 7, b = 10 en c = 5.

2. 
   

   
   Controleer eerst of de som van de lengtes van de eerste twee zijden groter is dan de lengte van de derde. Voeg hier toe heeft en bof 7 + 10, wat 17 geeft, veel groter dan 5. In de vorm van gelijkheid hebben we: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Controleer vervolgens of de som van de lengte van twee andere zijden groter is dan de lengte van de derde. Voeg hier toe heeft en cof 7 + 5, wat 12 geeft, groter dan b die 10 waard is. In de vorm van gelijkheid hebben we: 12> 10. Tweede ongelijkheid geverifieerd!

4. 
   

   
   Controleer ten slotte of de som van de lengte van twee andere zijden groter is dan de lengte van de derde. Nu is het een kwestie van het optellen van de lengte van b en c om te zien of het groter is dan de lengte van heeft. Voeg 10 en 5, of 15, groter dan 7 toe. In de vorm van gelijkheid hebben we: 15> 7. De drie controles zijn gedaan: we hebben te maken met een driehoek!

5. 
   

   
   Controleer uw berekeningen. Na elke combinatie te hebben bekeken en te hebben geverifieerd dat aan de ongelijkheden is voldaan, hoeft u alleen nog maar één keer uw berekeningen te herhalen. Als u in elke combinatie vindt dat de som van de lengte van twee zijden groter is dan de som van de laatste lengte, is het dat u een geldige driehoek hebt. Het is voldoende dat een van de ongelijkheden niet is vervuld, zodat er geen driehoek mogelijk is. Laten we ons voorbeeld nog eens bekijken:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Weet waar je een ongeldige driehoek kunt vinden. Je hebt geleerd een geldige driehoek te vinden. Laten we kijken of je met een ongeldige driehoek aankomt. Laten we nog een voorbeeld nemen met deze drie lengtes: 5, 8 en 3. Staan we voor een driehoek?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, het is goed!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Helaas! De stelling is niet geverifieerd! Het is niet nodig om verder te gaan: u hoeft niet met een geldige driehoek om te gaan.

advies

• Deze stelling is onfeilbaar onder de voorwaarde dat men zich niet vergist in de berekeningen, die bovendien eenvoudig zijn, omdat er alleen toevoegingen moeten worden gedaan.