Hoe een stelsel vergelijkingen op te lossen

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Aftrekresolutie
• Methode 2 Optie Resolutie
• Methode 3 Vermenigvuldigingsresolutie
• Methode 4 Vervangingsresolutie

Het oplossen van een stelsel vergelijkingen betekent het vinden van de waarde van verschillende onbekenden met behulp van verschillende vergelijkingen. U kunt een stelsel vergelijkingen oplossen door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of vervangen. Volg deze stappen als u wilt weten hoe u een systeemvergelijking kunt oplossen.

stadia

Methode 1 Aftrekresolutie

1. 
   

   
   Schrijf de vergelijkingen onder elkaar. U kunt de aftrekmethode gebruiken wanneer beide vergelijkingen een onbekende hebben met dezelfde coëfficiënt en hetzelfde teken. Als beide vergelijkingen bijvoorbeeld 2x bevatten, moet u de aftrekmethode gebruiken om de waarde van x en y te vinden.
   • Schrijf de vergelijkingen boven elkaar door de x's, de y's en de constanten uit te lijnen. Plaats het aftrekteken links van de tweede vergelijking.
   • Voorbeeld: als uw twee vergelijkingen 2x + 4y = 8 en 2x + 2y = 2 zijn, moet u de twee vergelijkingen verticaal uitlijnen met het aftrekteken links van de tweede vergelijking, wat betekent dat u de term voor de twee vergelijkingen aftrekt van term:
     • 2x + 4j = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Term aftrekken tot termijn. Nu je de twee vergelijkingen goed hebt uitgelijnd, hoef je alleen maar de vergelijkbare termen af ​​te trekken. U kunt termijn na termijn als volgt werken:
   • 2x - 2x = 0
   • 4j - 2j = 2j
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Zoek de andere onbekende. Als je eenmaal een van de twee onbekenden hebt geëlimineerd, moet je gewoon de andere onbekende vinden (hier, y). Verwijder de 0 uit de vergelijking omdat deze nutteloos is.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, dat wil zeggen y = 3

4. 
   

   
   Maak de numerieke toepassing in een van de vergelijkingen om de waarde van de eerste onbekende te vinden. Nu je weet dat y = 3, hoef je alleen maar de numerieke toepassing in een van de vergelijkingen te maken om x te vinden. Welke vergelijking u ook kiest, het resultaat is hetzelfde. Als een van de vergelijkingen ingewikkelder lijkt dan de andere, kies dan de eenvoudigste.
   • Maak de numerieke toepassing met y = 3 van de vergelijking 2x + 2y = 2 om x te vinden.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Je hebt de systeemvergelijkingen opgelost door aftrekken. Het antwoord is daarom het paar: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Controleer je antwoord. Om ervoor te zorgen dat u uw vergelijkingssysteem correct hebt opgelost, maakt u de digitale applicatie met beide oplossingen in beide vergelijkingen om te controleren of deze werkt. Ga als volgt te werk:
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (-2,3) van de vergelijking 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (-2,3) van de vergelijking 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Methode 2 Optie Resolutie

1. 
   

   
   Schrijf de vergelijkingen onder elkaar. U kunt de optelmethode gebruiken wanneer de twee vergelijkingen een onbekende hebben met dezelfde coëfficiënt, maar tegengestelde tekens. Als een van de twee vergelijkingen bijvoorbeeld 3x bevat en de andere, -3x.
   • Schrijf de vergelijkingen boven elkaar door de x's, de y's en de constanten uit te lijnen. Plaats het toevoegingsteken links van de tweede vergelijking.
   • Voorbeeld: als uw twee vergelijkingen 3x + 6y = 8 en x - 6y = 4 zijn, moet u de twee vergelijkingen verticaal uitlijnen met het optelteken links van de tweede vergelijking, wat betekent dat u de term voor twee vergelijkingen toevoegt futures :
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Term toevoegen aan term. Nu je de twee vergelijkingen goed hebt uitgelijnd, hoef je alleen maar vergelijkbare termen op te tellen.U kunt termijn na termijn als volgt werken:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Je krijgt dan:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Zoek de andere onbekende. Als je eenmaal een van de twee onbekenden hebt geëlimineerd, moet je gewoon de andere onbekende vinden (hier, y). Verwijder de 0 uit de vergelijking omdat deze nutteloos is.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, dat wil zeggen x = 3

4. 
   

   
   Maak de numerieke toepassing in een van de vergelijkingen om de waarde van de eerste onbekende te vinden. Nu je weet dat x = 3, hoef je alleen maar de numerieke toepassing in een van de vergelijkingen te maken om x te vinden. Welke vergelijking u ook kiest, het resultaat is hetzelfde. Als een van de vergelijkingen ingewikkelder lijkt dan de andere, kies dan de eenvoudigste.
   • Maak de numerieke toepassing met x = 3 van de vergelijking x - 6y = 4 om y te vinden.
   • 3 - 6j = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, dat wil zeggen y = -1/6
     • U hebt de systeemvergelijkingen opgelost door toevoeging. Het antwoord is daarom het paar: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Controleer je antwoord. Om ervoor te zorgen dat u uw vergelijkingssysteem correct hebt opgelost, maakt u de digitale applicatie met beide oplossingen in beide vergelijkingen om te controleren of deze werkt. Ga als volgt te werk:
   • Maak de numerieke toepassing met (x, y) = (3,1 / 6) van de vergelijking 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (3,1 / 6) van de vergelijking x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Methode 3 Vermenigvuldigingsresolutie

1. 
   

   
   Schrijf de vergelijkingen onder elkaar. Schrijf de vergelijkingen boven elkaar door de x's, de y's en de constanten uit te lijnen. We gebruiken de vermenigvuldigingsmethode wanneer de onbekenden verschillende coëfficiënten hebben ... voor nu!
   • 3x + 2j = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Vermenigvuldig een of beide vergelijkingen, totdat een van de onbekenden in beide vergelijkingen dezelfde coëfficiënt heeft. Vermenigvuldig nu de ene of de andere van de vergelijkingen, of beide, met een getal zodat een van de onbekenden in de twee vergelijkingen dezelfde coëfficiënt heeft. In ons geval kunnen we de tweede vergelijking vermenigvuldigen met 2, zodat -y -2y wordt, onbekend dat we in de eerste vergelijking met dezelfde coëfficiënt hebben. Welke geeft:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2j = 4

3. 
   

   
   Tel of trek de twee vergelijkingen af. Nu is het voldoende om de optelmethode of die van de aftrekking te gebruiken om een ​​van de twee onbekenden te elimineren. Omdat we in ons geval 2y en -2y hebben, zullen we de optelmethode gebruiken, omdat 2y + -2y gelijk is aan 0. Als u 2y en 2y had, zouden we de aftrekmethode hebben gebruikt. Pas hier de bewerkingsmethode toe om y te elimineren:
   • 3x + 2j = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Zoek de andere onbekende. Los deze eenvoudige vergelijking op. Als 7x = 14, dan is x = 2.

5. 
   

   
   Maak de digitale applicatie met x = 2 om de waarde van de andere onbekende te vinden. Maak de numerieke toepassing in een van de vergelijkingen om daar te vinden. Welke vergelijking u ook kiest, het resultaat is hetzelfde. Als een van de vergelijkingen ingewikkelder lijkt dan de andere, kies dan de eenvoudigste.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • Je hebt de systeemvergelijkingen opgelost door vermenigvuldiging. Het antwoord is daarom het paar: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Controleer je antwoord. Om ervoor te zorgen dat u uw vergelijkingssysteem correct hebt opgelost, maakt u de digitale applicatie met beide oplossingen in beide vergelijkingen om te controleren of deze werkt. Ga als volgt te werk:
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (2,2) van de vergelijking 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (2,2) van de vergelijking 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Methode 4 Vervangingsresolutie

1. 
   

   
   Isoleer een van de onbekenden. De substitutiemethode werkt goed als een van de onbekenden een coëfficiënt heeft van 1 in een van de twee vergelijkingen. Vervolgens hoef je alleen dit onbekende te demonteren.
   • Als uw twee vergelijkingen zijn: 2x + 3y = 9 en x + 4y = 2, isoleer x in de tweede vergelijking.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4j

2. 
   

   
   Maak de digitale applicatie in de tweede vergelijking met deze onbekende die u zojuist hebt geïsoleerd. Vervang de x-waarde van de tweede vergelijking door de waarde van x die u hebt geïsoleerd. Pas op dat u de aanvraag niet doet met de eerste vergelijking, die geen zin heeft! Welke geeft:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4j) + 3j = 9
   • 4 - 8j + 3j = 9
   • 4 - 5j = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Zoek de andere onbekende. Als y = - 1, maak de numerieke toepassing in een van de startvergelijkingen om x te vinden. Welke geeft:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • U hebt het substitutievergelijkingssysteem opgelost. Het antwoord is daarom het paar: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Controleer je antwoord. Om ervoor te zorgen dat u uw vergelijkingssysteem correct hebt opgelost, maakt u de digitale applicatie met beide oplossingen in beide vergelijkingen om te controleren of deze werkt. Ga als volgt te werk:
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (6, -1) van de vergelijking 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Maak de numerieke kaart met (x, y) = (6, -1) van de vergelijking x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2