Hoe de buigpunten te vinden

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Begrijp de buigpunten
• Methode 2 Zoek de afgeleiden van een functie
• Methode 3 Zoek een buigpunt

In de differentiaalrekening is een buigpunt een punt van een curve waar het teken van de concaafheid verandert (van meer à minder of minder à meer). Het wordt gebruikt in verschillende disciplines, waaronder engineering, economie en statistiek, om fundamentele veranderingen in gegevens te bepalen. Ga naar stap 1 hieronder voor informatie over het vinden van de buigpunten.

stadia

Methode 1 Begrijp de buigpunten

1. 
   

   
   Begrijp de concave functies. Om de buigpunten te begrijpen, moet u weten hoe u de concave functies kunt onderscheiden van de convexe functies. Een concave functie is een functie waarbij geen lijn die twee punten op de grafiek verbindt, over de grafiek gaat.

2. 
   

   
   Convexe functies begrijpen Een convexe functie is in wezen het tegenovergestelde van een concave functie: het is een functie waarbij geen lijn die twee punten op zijn grafiek verbindt onder de grafiek loopt.

3. 
   

   
   Begrijp de wortels van een functie. De root van een functie is het punt waar de functie annuleert of gelijk is aan 0.
   • Als u een functie moet tekenen, zijn de wortels de punten waar de functie de x-as raakt.

Methode 2 Zoek de afgeleiden van een functie

1. 
   

   
   
   
   Zoek de eerste afgeleide van de functie. Voordat u een buigpunt kunt vinden, moet u eerst de afgeleiden van de functie vinden. Afgeleide formules voor basisfuncties zijn te vinden in elke berekening e. Je moet ze leren voordat je verder gaat met meer complexe oefeningen. De eerste derivaten worden aangeduid met f (x). Voor polynoomuitdrukkingen in de vorm axp + bx (p-1) + cx + d, is de eerste afgeleide apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Stel dat u ter illustratie het verbuigingspunt van de functie f (x) = x3 + 2x-1 moet vinden. Bereken de eerste afgeleide van deze functie als volgt:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Vind de tweede afgeleide. De tweede afgeleide vertegenwoordigt de eerste afgeleide van de eerste afgeleide van de functie, aangeduid als f (X).

   
   

   
   
   • Bereken in het bovenstaande voorbeeld de tweede afgeleide van de functie als volgt:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Annuleer de tweede afgeleide. Zet de tweede afgeleide gelijk aan nul en los de vergelijking op. Uw antwoord zou waarschijnlijk een buigpunt zijn.
   • In het onderstaande voorbeeld zou de berekening als volgt zijn:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Zoek de derde afgeleide van de functie. Als u wilt weten of uw antwoord daadwerkelijk een buigpunt is, zoekt u de derde afgeleide die de eerste afgeleide is van de tweede afgeleide van de functie en die wordt aangeduid met (X).
   • In het bovenstaande voorbeeld:
     
     f (x) = (6x) = 6

Methode 3 Zoek een buigpunt

1. 
   

   
   Evalueer de derde afgeleide. De standaardregel voor het evalueren van een mogelijk buigpunt is: als de derde afgeleide niet gelijk is aan 0, is het waarschijnlijke buigpunt inderdaad een buigpunt. Evalueer uw derde afgeleide, als deze niet gelijk is aan 0, dan is het punt eigenlijk een buigpunt.
   • In het bovenstaande voorbeeld is de derde afgeleide 6 en niet 0. Dit is eigenlijk een buigpunt.

2. 
   

   
   Zoek het buigpunt. De coördinaat van het buigpunt wordt aangegeven (x, f (x)), met x de waarde van het variabele punt op het buigpunt en f (x) de waarde van de functie op het buigpunt.
   • Onthoud in het bovenstaande voorbeeld dat toen u de tweede afgeleide berekende, x 0 gaf. U moet dus f (0) berekenen om uw coördinaten te bepalen. Uw berekening ziet er als volgt uit:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Let op de coördinaten. De coördinaten van het buigpunt zijn: de waarde van x en het antwoord dat hierboven is gevonden.
   • In het bovenstaande voorbeeld zijn de coördinaten van het buigpunt (0, -1).