Hoe het aantal diagonalen van een veelhoek te vinden

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Teken diagonalen
• Methode 2 Gebruik de diagonale formule

Het vinden van het aantal diagonalen van een veelhoek is een nuttige vaardigheid in de wiskunde. Hoe veel het ook lijkt op een veelhoek met weinig zijden, het is ingewikkelder op een veelhoek met 20 of meer zijden. Een diagonaal is een segment dat twee niet-opeenvolgende hoekpunten verbindt, dat wil zeggen dat ze niet naast elkaar liggen. Een polygoon is een gesloten platte figuur, gescheiden door meerdere segmenten (zijden). Het is mogelijk om, dankzij een eenvoudige formule, de diagonalen van een veelhoek te berekenen, dat deze 4 zijden heeft zoals 4.000.

stadia

Methode 1 Teken diagonalen

1. 
   

   
   Leer de namen van de polygonen. Eerst moet je weten hoeveel zijden van de polygoon je moet bestuderen. Iedereen heeft een bepaalde naam, het radicaal is altijd "verdwenen", maar het voorvoegsel, vaak van Griekse oorsprong, varieert afhankelijk van het aantal zijden. Hier zijn de namen van polygonen met 4 tot 20 zijden:
   • de vierhoek (tetragon): 4 zijden
   • de vijfhoek: 5 zijden
   • zeshoek: 6 zijden
   • lheptagon: 7 zijden
   • loctogone: 8 zijden
   • lennéagone: 9 zijden
   • het decagon: 10 kanten
   • de hendecagon: 11 kanten
   • de dodecagon: 12 kanten
   • de tridecagon: 13 zijden
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 zijden
   • de pentadecagon: 15 zijden
   • hexadecagon: 16 zijden
   • lheptadecagon: 17 zijden
   • loctadecagon: 18 zijden
   • lennéadecagon: 19 zijden
   • licosagone: 20 zijden
   • een driehoek (3 zijden) heeft geen diagonalen

2. 
   

   
   
   
   Teken de veelhoek. Als je het aantal diagonalen in een vierkant wilt weten, moet je er eerst een tekenen. Je moet een figuur tekenen met vier zijden van gelijke lengte met vier rechte hoeken. Dit is voor een normale figuur, maar weet dat het aantal diagonalen van een polygoon altijd hetzelfde is, of de polygoon nu regelmatig is of niet.
   • Gebruik een liniaal om uw polygoon te tekenen en teken vier zijden van dezelfde lengte, waarbij elke zijde een rechte hoek vormt met de aangrenzende zijde.
   • Als u niet begrijpt wat een polygoon is, bekijk dan enkele voorbeelden op internet. Het verkeersbord dat de halte markeert, is dus een achthoek.

3. 
   

   
   Teken de diagonalen. Een diagonaal is elk segment dat twee niet-opeenvolgende hoekpunten verbindt, waardoor de zijkanten van de figuur worden uitgesloten. Begin vanaf een top en teken vervolgens een diagonaal naar elk van de niet-opeenvolgende hoekpunten.
   • Dus voor een vierkant, als je begint vanuit de linker benedenhoek, is er slechts één diagonaal die in de rechterbovenhoek gaat, en als je de linkerbovenhoek verlaat, is er slechts een diagonaal die in de rechteronderhoek gaat .
   • Teken de diagonalen in kleur om het tellen te vergemakkelijken.
   • Je zult gemakkelijk begrijpen dat deze methode niet geschikt is als je figuren hebt met veel kanten.

4. 
   

   
   
   
   Tel de diagonalen. Tellen kan worden gedaan terwijl u traceert of wanneer u klaar bent. Tijdens het tellen kunt u een klein getal naast de getelde diagonaal invoeren. Dus je zult meteen kunnen zien of je een of twee trouwens niet bent vergeten, wat soms gebeurt.
   • In een vierkant zijn er slechts twee diagonalen die twee tegenovergestelde hoeken verbinden.
   • Een zeshoek heeft 9 diagonalen: er zijn drie diagonalen die beginnen bij elk van de drie hoekpunten.
   • Een zevenhoek heeft 14 diagonalen. U begrijpt dat het tellen van de diagonalen steeds moeilijker wordt naarmate het aantal zijden van de veelhoek toeneemt.

5. 
   

   
   Let op dat u niet tweemaal een diagonaal telt. Inderdaad, hetzelfde hoekpunt kan verschillende diagonalen achterlaten. De verleiding zou geweldig zijn om het aantal hoekpunten te vermenigvuldigen met het aantal diagonalen dat overblijft: hiermee tel je twee of drie keer dezelfde diagonaal. Je moet ze een voor een tellen, zonder ze twee keer te tellen.
   • Een vijfhoek (5 zijden) heeft dus slechts 5 diagonalen. Elk hoekpunt heeft twee diagonalen, en als je ze telt zonder op te letten, zul je er 10 vinden. In feite zijn er slechts 5, omdat degene die op een top aankomt al als zodanig is geteld aan het begin van een andere top. .
6. Oefen met concrete voorbeelden. Teken verschillende polygonen op je vel, teken hun diagonalen en tel ze. Het maakt niet uit of u regelmatige polygonen maakt of niet, de telmethode is altijd hetzelfde. In het geval van een concave polygoon blijven de principes van de diagonaal en de telling hetzelfde, slechts enkele diagonalen worden buiten de figuur gevonden.
   • Een zeshoek heeft 9 diagonalen.
   • Een zevenhoek heeft 14 diagonalen.

Methode 2 Gebruik de diagonale formule

1. 
   

   
   Bekijk de berekeningsformule. De laatste is gebaseerd op het aantal zijden en is de volgende: n (n-3) / 2, formule waarin n het aantal zijden van de veelhoek. In zijn uitgebreide vorm is de formule als volgt: (n - 3n) / 2. Of u de een of de ander gebruikt, het resultaat is identiek.
   • Deze formule werkt voor alle polygonen, normaal of niet.
   • De driehoek, die een veelhoek is, ontsnapt alleen aan deze formule, omdat deze geen diagonale vorm heeft.

2. 
   

   
   Tel het aantal zijden van een veelhoek. Om deze formule te gebruiken, moet u het aantal zijden van uw figuur kennen. Als u in een oefening de naam van de polygoon krijgt, moet u de betekenis van deze naam weten (zeker gezien in uitvoering). Hier zijn enkele van de meest voorkomende voorvoegsels voor polygonen.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecane, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Wanneer het aantal zijden te groot wordt, wordt dit "n-zijdige polygoon" genoemd. Daarom wordt een 44-zijdige polygoon zo genoemd, zelfs als deze een Griekse voorvoegsel heeft.
   • Als u de figuur van de veelhoek hebt, moet u alleen het aantal zijden tellen.

3. 
   

   
   vervangen n door zijn waarde. Nadat u het aantal zijden hebt bepaald of geteld, hoeft u alleen maar terug te gaan naar de berekeningsformule om deze te vervangen n door het nummer dat u hebt gevonden en ten slotte, om de berekeningen te doen. Wees voorzichtig, er zijn twee waarden n in de formule hebben beide dezelfde waarde.
   • Neem het voorbeeld van een dodecagon, getoond op 12 zijden.
   • Voer de formule in: n (n-3) / 2.
   • Maak de digitale applicatie: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Doe de berekeningen. Aangezien er haakjes zijn, moet u voorzichtig zijn met de volgorde van bewerkingen. Prioriteit wordt gegeven tussen haakjes. Hier moet je eerst aftrekken, dan vermenigvuldigen en tenslotte delen. Het resultaat is niets meer dan het aantal diagonalen in uw polygoon.
   • We moeten daarom de volgende berekening maken: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Begin met aftrekken, wat geeft: (12 x 9) / 2.
   • Doe vervolgens het product, dat geeft: (108) / 2.
   • Verdeel eindelijk en geef: 54.
   • Een dodecagon heeft 54 ​​diagonalen.

5. 
   

   
   Oefen andere voorbeelden. Zoals vaak het geval is in de wiskunde, hoe meer je oefent, hoe beter je het zult begrijpen. U zult eindelijk de "magische" formule behouden. Dit is erg handig als je in zeer beperkte tijd oefeningen moet doen. U kunt deze formule toepassen op alle polygonen, ongeacht hun vorm, en op voorwaarde dat er meer dan drie zijden zijn.
   • Voor een zeskant (6 zijden): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonalen.
   • Voor een decagon (10 zijden): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonalen.
   • Voor een icosagone (20 zijden): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonalen.
   • Voor een 96-zijdige polygoon: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 diagonalen.