Hoe een gelijkenis te tekenen

Inhoud

• stadia
• Deel 1 Teken een gelijkenis
• Deel 2 Een gelijkenis verplaatsen

Een parabool is een platte, symmetrische en min of meer open gebogen kromme. Elk punt van deze curve staat op gelijke afstand van een vast punt (de focus) en een bepaalde lijn (de directrix). Om een ​​gelijkenis te tekenen, moet je gewoon weten hoe je je hoekpunt moet plaatsen en met behulp van de vergelijking de coördinaten van enkele punten aan elke kant van dit hoekpunt berekenen: het is dan voldoende om al deze punten te verbinden. Het leren van een gelijkenis, dit is het doel van dit artikel.

stadia

Deel 1 Teken een gelijkenis

1. 
   

   
   Begrijp wat de verschillende delen van een gelijkenis zijn. Voordat je begint, moet je begrijpen wat deze specifieke curve is en de bijbehorende vocabulaire. Deze voorwaarden zijn de enige die we zullen gebruiken. Hier zijn de verschillende delen van een gelijkenis:
   • de focus Dit is een bepaald punt binnen de curve dat dient als referentiepunt voor de plot van de curve.
   • de regisseur (x) van de gelijkenis : het is een rechte lijn. De parabool is de locus van equidistante vlakke punten van een vast punt (F) genoemd thuis en een vaste rechte (d) genoemd Schoolhoofd.
   • symmetrie laks : lakse symmetrie is een verticale lijn die door de focus (F) en de bovenkant van de gelijkenis gaat. Elk punt van de gelijkenis heeft een symmetriepunt ten opzichte van deze verticaal.
   • het hoekpunt Dit is het snijpunt van de symmetrische lak en de parabool. Als deze opengaat, is de bovenkant een minimum ; als het opent, is de bovenkant een maximum.

2. 
   

   
   
   
   Weet hoe je de vergelijking van een gelijkenis kunt herkennen. Het is in de volgende vorm: y = ax + bx + c. Het kan ook worden gevonden in de vorm: y = a (x - h) 2 + kmaar om ons punt te illustreren, zullen we de eerste formulering nemen.
   • Als de "a" van de vergelijking positief is, wordt de schaal "U" gevormd en is de bovenkant minimaal. Als integendeel "a" negatief is, zal het gerecht naar beneden bewegen en zal de bovenkant maximaal zijn. Leuker is de volgende mnemonic: als "a" is positief, je curve ziet eruit als een glimlach; als "een" is negatiefdan ziet de curve eruit als een mond die teleurstelling uitdrukt.
   • Neem de volgende vergelijking: y = 2x -1. Zoals u kunt zien, is "a" (= 2) positief, dus de curve wordt geopend (smile).
   • Als het "y" is dat vierkant is en niet langer "x", dan zal de curve aan de zijkanten openen, naar rechts of naar links, in de vorm van een "C" in elk van deze richtingen. De paraboolvergelijking: x = y + 3 opent dus aan de rechterkant, deze heeft een vorm van "C".

3. 
   

   
   
   
   Bepaal de symmetrie los. Bedenk dat de symmetrieas een verticale lijn is die door de bovenkant van de gelijkenis loopt. Alle punten van deze lijn hebben daarom dezelfde abscis die ook die van het hoekpunt is, omdat deze op de symmetrieas ligt. Gebruik deze formule om te weten waar deze as loopt. x = -b / 2a .
   • Als we teruggaan naar ons vorige voorbeeld, hebben we a = 2, b = 0 en c = 1. Met deze waarden kunt u de lax symmetry labscisse berekenen: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax van symmetrie heeft voor vergelijking: x = 0. Dit is de x-oorsprong van de ordinaten.

4. 
   

   
   Bepaal de top. Nadat de symmetrie lax is bepaald, kunt u de "x" van de vergelijking vervangen door de waarde van de laxe, om de "y" van het hoekpunt te krijgen. In ons voorbeeld (y = 2x - 1) hebben we x = 0 (symmetrieas), wat geeft: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Het hoekpunt bevindt zich op het punt (0, -1): hier kruist de curve de symmetrische lak die toevallig hier "y" los is.
   • Over het algemeen geven we als theoretische coördinaten van het hoekpunt de letterlijke waarden (h, k). hier h is 0 en k is gelijk aan -1. Als u een gelijkenisvergelijking in de vorm krijgt: y = a (x - h) 2 + kdan zou u geen berekening hoeven te doen, aangezien het hoekpunt zich op het coördinatenpunt zou bevinden (h, k). De curve zou dan gemakkelijk te tekenen zijn.

5. 
   

   
   Maak een afbeelding van "x" -afbeeldingen. Teken nu een matrix met twee rijen waarin u "x" -waarden op de eerste plaatst. Op de tweede berekent u, na berekening, de overeenkomstige "y" -waarden. Het doel is om enkele punten te vinden om de curve te tekenen.
   • We plaatsen in het midden van de rij de waarde van symmetrie lax.
   • Plaats de 2 of 3 waarden van "x" opgespoord voor de middelste waarde en de 2 of 3 gevonden waarden na. We herinneren je eraan dat de gelijkenis symmetrisch is.
   • Om ons voorbeeld te nemen, vonden we een symmetrieasvergelijking: x = 0. We plaatsen deze waarde in het midden van de bovenste rij.

6. 
   

   
   Bereken vervolgens de overeenkomstige "y" -waarden. Vervang in de beginvergelijking "x" door elk van de waarden in uw tabel. Voer het resultaat van uw berekeningen in op de onderste rij, aan het hoofd van de bijbehorende "x". In ons voorbeeld verkrijgen we de volgende resultaten:
   • met x = -2, y wordt als volgt berekend: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • met x = -1, daar wordt als volgt berekend: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • met x = 0, y wordt als volgt berekend: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • met x = 1, daar wordt als volgt berekend: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • met x = 2, daar wordt als volgt berekend: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Vul uw tabel in. Er zijn slechts vijf punten nodig, waaronder de top, om een ​​gelijkenis te tekenen. Na uw berekeningen hebt u de volgende vijf punten gevonden: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Vergeet niet dat de parabool symmetrisch is om zijn as van ... symmetrie. Dit betekent duidelijk dat u voor twee tegenovergestelde abscissen dezelfde bestelwaarde hebt. Zo berekende u de afbeelding van x = 2 en die van x = -2. In beide gevallen, y = 7. Als je test met x = 1 en x = -1, merk je hetzelfde fenomeen: het is het effect van symmetrie!

8. 
   

   
   Plaats al deze punten op een orthonormaal merkteken. Elk van de kolommen in uw tabel geeft u de coördinaten (x, y) van een van de punten van de curve. Plaats deze punten op een oriëntatiepunt en zorg ervoor dat u ze op de juiste plaatsen plaatst
   • Losse "x" strekt zich uit van links naar rechts, die van "y" gaat van onder naar boven.
   • Met betrekking tot het oorsprongspunt (0,0) zullen de positieve waarden van "y" boven zijn, terwijl de negatieve waarden onder zullen zijn.
   • Met betrekking tot het oorsprongspunt (0,0), zullen de positieve waarden van "x" aan de rechterkant zijn, terwijl de negatieve waarden aan de linkerkant zijn.

9. 
   

   
   Verbind de stippen in de volgorde. Om de curve van de gelijkenis correct te plotten, volstaat het om de eerder gevonden punten in de volgorde te koppelen. Met de vergelijking als voorbeeld gekozen, krijgt u een open parabool naar boven, in de vorm van een "U". De curve moet met de hand worden getekend en niet de regel. Zo heb je een vloeiende curve en niet chaotisch. Over het algemeen, maar het is niet verplicht, kunnen we elke tak van de parabool uitbreiden met stippellijnen om aan te geven dat de parabool aan elke kant doorgaat, ongeacht de richting waarin de curve wordt geopend.

Deel 2 Een gelijkenis verplaatsen

Als je een gelijkenis moet compenseren zonder het hoekpunt en de punten opnieuw te moeten berekenen, is het voldoende om te weten hoe je de vergelijking van de vertaalde parabool moet lezen, om te weten hoeveel eenheden je de parabool verplaatst en in welke zin (onder, boven, links, rechts) . Laten we beginnen met de gelijkenis: y = x. Dit heeft zijn hoekpunt op het coördinatenpunt (0, 0) en opent. Het passeert de coördinatenpunten: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), enz. Dit wetende, zul je in staat zijn om parabolen te tekenen die identiek zijn aan deze, maar gecompenseerd in de referentie. Dit is hoe we werken:

1. 
   

   
   Verplaats de curve omhoog. Laat de vergelijking: y = x +1. Het enige wat u hoeft te doen is de parabolische eenheid één (1) omhoog te verplaatsen, het hoekpunt bevindt zich dan op het punt (0, 1) en niet langer op (0, 0). Deze nieuwe curve heeft exact dezelfde vorm als de originele, gewoon alle ordinaten ("y") worden met één eenheid verhoogd. Dus als de lijn in (-1, 1) en in (1, 1) passeert, passeert de nieuwe parabool de coördinatenpunten (-1, 2) en (1, 2), enzovoort.

2. 
   

   
   Verplaats de curve naar beneden. Laat de vergelijking: y = x -1. Het enige wat u hoeft te doen is de schaal één (1) eenheid naar beneden te verplaatsen, het hoekpunt bevindt zich dan op het punt (0, -1) en niet langer in (0, 0). Deze nieuwe curve heeft exact dezelfde vorm als de originele, gewoon alle ordinaten ("y") worden met één eenheid verkleind. Dus als de lijn in (-1, 1) en in (1, 1) passeert, passeert de nieuwe parabool de punten van coördinaten (-1, 0) en (1, 0), enz.

3. 
   

   
   Verplaats de curve naar links. Ofwel vergelijking y = (x + 1). Het enige wat u hoeft te doen is de schaal naar links van één (1) eenheid te verplaatsen, het hoekpunt bevindt zich dan op het punt (-1, 0) en niet langer op (0, 0). Deze nieuwe curve heeft exact dezelfde vorm als de originele, gewoon alle abscissen ("x") worden met één eenheid verkleind. Dus als de lijn in (-1, 1) en in (1, 1) passeert, passeert de nieuwe parabool de coördinaatpunten (-2, 1) en (0, 1), enzovoort.

4. 
   

   
   Verplaats de curve naar rechts. Ofwel vergelijking y = (x - 1). Het enige wat u hoeft te doen is de schaal naar links van één (1) eenheid te verplaatsen, het hoekpunt staat op het punt (1, 0) en niet langer op (0, 0). Deze nieuwe curve heeft exact dezelfde vorm als het origineel, alleen alle abscissen ("x") worden met één eenheid verhoogd. Dus als de lijn in (-1, 1) en in (1, 1) passeert, passeert de nieuwe parabool de coördinatenpunten (0, 1) en (2, 1), enzovoort.