Hoe een integraal op te lossen

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Eenvoudige integratie
• Methode 2 Andere gevallen

Integratie is de omgekeerde bewerking van de afgeleide. Het komt neer op het berekenen van de stroom onder een curve in het tweedimensionale vlak xy. Er zijn verschillende regels om te integreren, die afhangen van het type polynoom waaraan we werken.

stadia

Methode 1 Eenvoudige integratie

1. 
   

   
   Deze regel werkt voor basispolynomen. Neem een ​​polynoom zoals y = a • x.

2. 
   

   
   Deel a (de coëfficiënt) door n + 1 (het vermogen verhoogd met 1) en verhoog het vermogen van een eenheid. Met andere woorden, de integraal van y = a • x is y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Voeg de C-integratieconstante toe aan uw onbepaalde integraal om uw resultaat af te stemmen op eventuele beginvoorwaarden van het probleem. Het uiteindelijke antwoord zal daarom zijn: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Merk op dat wanneer je afleidt, de constanten verdwijnen, dus het is mogelijk om elke willekeurige constante toe te voegen aan het resultaat van een integraal.

4. 
   

   
   
   
   Integreer afzonderlijk elke term van een som door dezelfde regel te volgen. Bijvoorbeeld de hele y = 4x + 5x + 3x is (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Methode 2 Andere gevallen

1. 
   

   
   Deze regel is niet van toepassing op negatieve exponenten, zoals x-1 of 1 / x. Wanneer u een variabele op het vermogen -1 opneemt, is het gehele getal gelijk aan de logaritme van de variabele. Het gehele getal van (x + 3) is bijvoorbeeld ln (x + 3) + C.
2. De integraal van de functie e is gelijk aan zichzelf. De integraal van e is 1 / n • e + C. Dus de hele e is 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   We moeten de integralen van bepaalde trigonometrische functies uit ons hoofd onthouden. Onthoud de volgende integralen:
   • Het gehele getal van cos (x) is sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Het gehele getal van sin (x) is -cos (x) + C (let op het verschijnen van het negatieve teken!).

     
     

     
     
   • Met deze twee regels kunt u de functie tan (x) integreren, namelijk sin (x) / cos (x). Het antwoord is -ln | cos x | + C. Probeer het zelf!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Voor meer gecompliceerde polynomen, zoals (3x-5), leert u de techniek van substitutie-integratie. Deze techniek introduceert een variabele, bijvoorbeeld u, om een ​​uitdrukking te vervangen die verschillende variabelen bevat, zoals 3x-5, om het proces te vereenvoudigen en eenvoudiger integratietechnieken te gebruiken.

5. 
   

   
   Als u een product met twee functies wilt integreren, leert u hoe u op onderdelen kunt integreren.