Hoe vergelijkingen met absolute waarden op te lossen

Inhoud

• stadia
• Methode 1 Begrijp de absolute waarde
• Methode 2 Bepaal mogelijke oplossingen
• Methode 3 Controleer uw resultaten

Een vergelijking met absolute waarde is elke vergelijking die een expressie van absolute waarde bevat. De absolute waarde van een variabele x wordt aangegeven | x | en is altijd positief, behalve 0, wat noch positief noch negatief is. Een voorbeeldvergelijking met absolute waarde: | x - 1 | + 4 = 0.

stadia

Methode 1 Begrijp de absolute waarde

1. 
   

   
   De wiskundige definitie van een absolute waarde kennen. De absolute waarde heeft een specifieke wiskundige definitie. De variabele p staat voor elk getal.

2. 
   

   
   Ken de geometrische definitie van een absolute waarde. De absolute waarde heeft ook een geometrische definitie waarbij | p | vertegenwoordigt de afstand van p tot 0 op een regel getallen. Deze afstand is altijd positief.
   • In het bovenstaande voorbeeld ziet u dat de afstand van -3 tot 0 3 is, dus de absolute waarde van | -3 | = 3.

Methode 2 Bepaal mogelijke oplossingen

1. 
   

   
   
   
   Verdeel de vergelijking in een positieve en negatieve vergelijking. De eerste stap bij het oplossen van een absolute waardevergelijking is het herschrijven van de vergelijking zodat één vergelijking positief en één negatief is. Voor de positieve vergelijking verwijdert u eenvoudig de staven van de absolute waarde en vervangt u ze tussen haakjes. Voor de negatieve vergelijking, doe hetzelfde, maar plaats een negatief teken voor de uitdrukking tussen haakjes. Neem bijvoorbeeld | 2x-3 | +1 = 8.
   • In dit voorbeeld maakt u eerst een positieve vergelijking door de staven van de absolute waarde te verwijderen en te vervangen door haakjes: (2x-3) +1 = 8.
   • Vervolgens moet u een negatieve uitdrukking maken door hetzelfde proces te herhalen en een negatief teken toe te voegen: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Los deze positieve vergelijking op. Focus op de positieve vergelijking die u zojuist hebt gemaakt. Los de vergelijking op. Uw antwoord zal een van de mogelijke oplossingen van de vergelijking zijn
   • In het bovenstaande voorbeeld lost u gewoon x op:

3. 
   

   
   
   
   Los de negatieve vergelijking op. Richt je nu op de negatieve vergelijking die je zojuist hebt gemaakt. Los deze vergelijking ook op. Uw antwoord is de tweede mogelijke oplossing van uw vergelijking met absolute waarde.
   • In het bovenstaande voorbeeld lost u gewoon opnieuw op voor x:

Methode 3 Controleer uw resultaten

1. 
   

   
   Controleer de resultaten van de positieve vergelijking. Om te bevestigen dat uw resultaat een correct antwoord is, moet u het resultaat van de positieve vergelijking vervangen door de x in de oorspronkelijke vergelijking. Als het resultaat aan beide kanten hetzelfde geeft, dan is het resultaat goed.
   • In het bovenstaande voorbeeld zullen we x vervangen door antwoord 5 en vereenvoudigen. De rechterkant en de linkerkant zijn gelijk, dus x = 5 is een geldig antwoord voor de vergelijking.

2. 
   

   
   Controleer het resultaat van de negatieve vergelijking. U moet ook bevestigen dat uw tweede antwoord correct is. Vervang het resultaat van de negatieve vergelijking door de x in uw oorspronkelijke vergelijking. Als beide partijen hetzelfde geven, is het antwoord juist.
   • In het bovenstaande voorbeeld zullen we de x vervangen door het antwoord -2 en vereenvoudigen. De linkerkant en de rechterkant zijn gelijk, dus x = -2 is ook een geldig antwoord van de vergelijking.

3. 
   

   
   Schrijf je antwoorden op. Omdat de vergelijking met absolute waarde twee oplossingen heeft, moet u schrijven: x = 5, - 2.